연습문제

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1. 진리표 — 문장 분류

(1) A∨¬A 는 항진명제(tautology)인가? — 풀어보기

(2) (A→B)↔(¬B→¬A) (대우 법칙)은 항진명제인가? — 풀어보기

(3) (A→B)∧(¬A→B) 는 어떤 경우에도 B와 같은 진리값을 가지는가? — 풀어보기

(4) 후건부정(modus tollens): A→B, ¬B ⊢ ¬A — 풀어보기

(5) A→B, B ⊢ A — 반례를 찾아보세요. — 풀어보기

(6) ∀x(Fx→∃yRxy) 의 주연결사는 무엇인가? — 풀어보기

(7) ¬(A∧B)∨C 의 주연결사는 무엇인가? — 풀어보기

(8) ∀x(Fx→Gx), Fa ⊢ Ga — 풀어보기

(9) ∃xFx ⊢ ∀xFx — 반례(모형)를 찾아보세요. — 풀어보기

(10) ∃x∀yRxy ⊢ ∀y∃xRxy — 풀어보기

(11) A→B, B→C ⊢ A→C — 풀어보기

(12) ∀x(Fx→Gx), ∀x(Gx→Hx) ⊢ ∀x(Fx→Hx) — 풀어보기

(13) A→B, A→¬B ⊢ ¬A — 풀어보기

더 어려운 도전: ∀y∃xRxy ⊢ ∃x∀yRxy도 진리나무에서 시험해 보세요. 술어논리 타당성 판정이 일반적으로 결정불가능하다는 점을 확인할 수 있습니다.